复杂性是不完整性的源泉吗？
摘要：可测度复杂度下的有限规范理论定理不会显著复杂于理论本身的准则的Chaitin理论被证明是正确的。我们证明了该度量在Gödel编号的变化下是不变的。根据这个度量，对于一个可以形式化算术的有限规范、声音和一致性足够强的理论（如具有选择或Peano算术的泽梅洛-弗兰克尔集合论），定理具有有界复杂度，因此理论中比理论本身复杂多得多的句子是无法证明的。以概率为基础的先前结果表明，不完备性不是偶然的，而是无处不在的：当长度为n的真句子在理论中可证明的概率随着长n的增加而趋于零，而长度为n的句子为真的概率是严格正的.
作者：Cristian S. Calude, Helmut Juergensen
论文ID：math/0408144
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2007-05-23