丹乔伊-沃尔夫定理中边界上的点态收敛
摘要：在不是椭圆自同构的情况下，如果$phi$是圆盘上的解析自映射，则Denjoy-Wolff定理预测存在一个点$p$，其中$|p|leq 1$，使得迭代$phi\_{n}$在圆盘的紧致子集上一致收敛于$p$。由于这些迭代是有界解析函数，有一个满线性度量的单位圆的子集，其中它们都有良好定义。我们解决是否收敛至$p$几乎处处的问题。答案取决于$p$和$phi$的动力学性质。我们证明当$|p|<1$（椭圆情况）时，只有当$phi$不是内函数时，才会点点收敛。当$|p|=1$时情况更为复杂。我们证明当$phi$是双曲的或者类型I抛物线的情况下，点点收敛总是成立。最后一种情况，类型II抛物线，目前仍然未解，但我们猜测答案与椭圆情况相同。
作者：Pietro Poggi-Corradini
论文ID：math/0407133
分类：Complex Variables
分类简称：math.CV
提交时间：2007-05-23