关联分次环的Gorenstein性质和完全交错性质
摘要：局部Noether环(R,m)的m-主理想I,我们考虑关联的有限生成环G(I)和纤锥F(I)的Gorenstein和完全交叉性质,并将其定义理想作为R/I和R/m上的多项式环的同态像来反映。在所有更高的共法模块I在R/I上都是自由的情况下,我们观察到:(i)G(I)是Cohen-Macaulay当且仅当F(I)是Cohen-Macaulay,(ii)G(I)是Gorenstein当且仅当F(I)和R/I都是Gorenstein,(iii)G(I)是相对完全交叉当且仅当F(I)是相对完全交叉。如果R/I是Gorenstein,我们给出了G(I)是Gorenstein的一个必要和充分条件,这个条件涉及到一个I的带有mu(J) = dim R和减数J的幂与J的减数编号r。我们证明了对于i = 0, ..., r-1, G(I)是Gorenstein当且仅当J:I^{r-i} = J + I^{i+1}。如果(R,m)是Gorenstein局部环,I是一个具有减数编号r和mu(J) = ht(I) = g > 0的理想,我们证明了扩展的Rees代数R[It, t^-1}是拟Gorenstein的,带有a不变量a,当且仅当对于每个整数n,有J^n:I^r = I^{n+a-r+g-1}。
作者：William Heinzer, Mee-Kyoung Kim and Bernd Ulrich
论文ID：math/0406097
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2007-05-23