五边形的几何：从高斯到罗宾斯
摘要：高斯快被人们遗忘的宝石告诉我们如何通过绕着五边形并测量每个顶点三角形的面积（即顶点为五边形的三个连续顶点的三角形）来计算五边形的面积。我们给出了这个美丽公式的几个证明和扩展，包括六边形等。并考虑仿射-正则多边形的特殊情况。 事实上，高斯五边形公式等价于蒙格公式，蒙格公式又等价于托勒密公式。 另一方面，我们给出了一个用边长表示的环状五边形面积的罗宾斯公式的新证明，这是托勒密公式的推论。主要工具很简单：通过消去代数方程结果来实现。通过结合高斯和罗宾斯公式，我们可以得到任何环状五边形的明确有理表达式。因此，在经过数世纪的三角形和四边形几何学之后，我们来到了非平凡的五边形几何学。
作者：Dragutin Svrtan, Darko Veljan, Vladimir Volenec
论文ID：math/0403503
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2007-05-23