恒星流形的Coxeter群
摘要：对于一个紧凑的二维曲面，众所周知它与具有成对的边缘的多边形同胚。本文不仅给出了这一陈述的新证明，而且将其推广到任何具有有限个顶点的连通$n$维恒星流形中。研究边界面成对标识的$n$维恒星球体使我们得到了恒星流形的Coxeter群。对这些Coxeter群的分析使我们能够单独指出所谓的平坦恒星流形的类别。平坦恒星流形不仅非常常见，而且具有一系列简单的性质，可以证明一些困难的长期命题。特别是，对于平坦流形，庞加莱猜想存在一个简单的证明。不能对一般的恒星流形进行这个简单的证明，因为可能出现某些特殊的奇点，可以用Coxeter群来描述。本文提出的结果和思想不仅为完全基于组合和代数的庞加莱猜想提供了一条新的途径，而且还提出了一种用Coxeter群的性质研究恒星流形的新技术。
作者：Sergey Nikitin
论文ID：math/0402342
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2007-05-23