Sendov猜想的最佳二次精化
摘要：Sendov猜想的一个假设是，如果一个多项式的所有根都在单位圆内，并且eta是其中一个根，那么在距离eta一单位的范围内必定存在多项式导数的一个根。如果我们定义$r(eta)$为eta与最接近导数根的距离的最大值，那么Sendov猜想声称$r(eta) \leq 1$。在本文中，我们假设（不失一般性） $0 \leq eta \leq 1$，并提出更强的猜想，即$r(eta) \leq 1-(3/10) \eta(1-eta)$。我们证明了对于所有二次或三次多项式，对于所有四次实系数多项式，以及对于具有所有根在一条直线上或eta足够接近1的任意次数的多项式，这个新猜想成立。
作者：Michael Miller
论文ID：math/0312130
分类：Complex Variables
分类简称：math.CV
提交时间：2007-05-23