大半径极限和超Kähler流形的SYZ纤维化
摘要：利用此文论述了超K"{a}hler流形的拉格朗日纤维存在性与大半径极限存在性之间的关系。证明了若复维数为$2n\geq4$的超K"{a}hler流形N的次同调群的秩至少为5, 则存在一个作用于次余同调群的映射类群$Gamma$(N)中的幂等元素T, 满足$(T-id)^{2} eq0$且$(T-id)^{3}=0.$ 一个Verbitsky的定理暗示了对称幂$S^{n}(T)$作用于$H^{2n}$，并满足$(S^{n}\% (T)-id)^{2n} eq0$和$(S^{n}(T)-id)^{2n+1}=0.$ 这一事实证实了对于极化代数超K"{a}hler流形，其存在大半径极限。利用消失周期理论证明了若一个超K"{a}hler流形存在拉格朗日纤维，则其次同调群的秩大于等于五。证明了任意拉格朗日纤维的纤维是中间同调中的一个消失不变的$2n$周期。根据Clemens，这个消失不变周期可以看作一个环面。猜测SYZ猜测暗示了固定维数的超K"{a}hler流形的拓扑类型是有限的。
作者：Andrey Todorov
论文ID：math/0308210
分类：Symplectic Geometry
分类简称：math.SG
提交时间：2007-05-23