在完美闭包中的理想，主分解的线性增长和紧闭
摘要：紧闭性在素数特征为p的可交换Noether环R中的讨论，并受到K.E.Smith和I.Swanson的观点的启发，即如果一个合适理想I的Frobenius幂的序列具有主分解的线性增长，则紧闭性（I）与在单个元素的幂处进行的局部化相交换。本文表明，只要R具有一个弱试验元，R的其他一些理想的序列的主分解的线性增长，以一定程度上逼近I的Frobenius幂的序列，不仅在这种情况下同样好，而且在存在某种额外的有限性属性的情况下，实际上会导致紧闭性（I）与任意乘法闭子集的局部化相交换。Katzman关于紧闭化定位问题的工作提出了一个问题，即I的Frobenius幂的紧闭性的关联素的并集是否只有有限多个最大元素。通过对R的完美闭包的理想理论的仔细分析，本文发展了一些策略，用于表明指定理想I的紧闭性（R）与R的任意乘法闭子集的局部化相交换，并表明I的Frobenius幂的紧闭性的关联素的并集实际上是有限集合。本文提出了策略的几个应用；其中大多数情况下已经知道紧闭性与局部化相交换，但是对于所考虑的各种情况下Katzman问题的肯定答案被认为是新的。
作者：Rodney Y. Sharp and Nicole Nossem
论文ID：math/0305137
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2007-05-23