"代数的真理"对比"几何的幻想"：魏尔斯特拉斯对黎曼的回应
摘要：魏尔斯特拉斯（Weierstrass）在19世纪50年代成功解决了超椭圆情况下的雅可比反问题，并声称能够解决一般问题。大约在同一时间，黎曼（Riemann）成功地将他在1851年的论文中建立的几何方法应用于阿贝尔积分的研究和雅可比反问题的解决。作为对黎曼的成就的回应，到了19世纪60年代初，魏尔斯特拉斯开始系统地在算术基础上建立解析函数理论，并在讲座中进行展示。根据魏尔斯特拉斯的观点，这个理论为椭圆和阿贝尔函数理论的整个基础提供了基础，后者是他数学工作的终极目标。黎曼的复函数理论似乎是魏尔斯特拉斯工作和讲座的背景。魏尔斯特拉斯与他的前学生施瓦兹（Schwarz）的未发表通信为此提供了有力的证据。魏尔斯特拉斯的许多结果，包括他的连续非可微函数的例子以及他对迪利克雷原理的反例，都是受到他对黎曼方法的批评和对黎曼的“几何幻想”的不信任的启发而得出的。相反，他选择了幂级数的方法，因为他确信解析函数理论必须建立在简单的“代数真理”之上。尽管魏尔斯特拉斯未能建立令人满意的多复变函数理论，但他和黎曼的几何方法之间的矛盾在20世纪初几十年间仍然有效。
作者：Umberto Bottazzini
论文ID：math/0305022
分类：History and Overview
分类简称：math.HO
提交时间：2007-05-23