球面上的本征模式的新基础
摘要：球谐函数$Y_{\ell m}$通常是球面上拉普拉斯算子的特征函数的基矢量，其特征值为$\lambda_{\ell}=-\ell(\ell+1)$。本文展示了一种不同的基矢量$Phi_{\ell j}$存在于空间${\cal V}^\ell$中，其中 $Phi_{\ell j}(X) \equiv (X \cdot N_j)^\ell$，其中$N_j$是一个特定的零向量。我们明确给出了这两种基矢量之间的转化性质。在新的基矢量中进行计算的简便性使得球谐函数的操作变得容易。特别地，我们表达了新基矢量在球面上的所有保持等度量变换下的转化规则。将通常的球谐函数$Y_{\ell m}$在新的基矢量中展开（并进行逆展开）可以推导出$Y_{\ell m}$的新性质。特别地，这导致了一个新的关系式，它是已知的积分表示公式的有限版本。它还提供了勒让德多项式和特殊勒让德函数的新展开式。
作者：M. Lachieze-Rey
论文ID：math/0304409
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2009-11-10