从哲学到程序大小
摘要：计算复杂性的大部分工作关注的是时间。然而，本课程将试图展示，度量算法信息的程序大小复杂性，在哲学上具有更大的意义。我将讨论如何使用这个复杂性度量来研究正式公理化数学理论所能达到和不能达到的目标。特别是，我将展示以下内容：（a）正式公理化理论存在自然的信息理论约束，而程序大小复杂性提供了Kurt Gödel最初未使用的一种无完备性的替代路径。此外，我将展示（b）在纯数学中存在无理由为真、偶然为真的数学事实。这与确定“自我界定”的通用图灵机的停机概率Omega的精确数值的连续二进制位有关。我相信这些元定理（a，b），展示了（a）公理化理论的复杂性可以以信息论方式刻画，以及（b）上帝在纯数学中是掷骰子的，强烈暗示了对数学的准实证观点。也就是说，数学与物理不同，但也许没有人们通常认为的那么不同。我还将讨论理论计算机科学与理论物理的融合、莱布尼茨关于复杂性的观点、斯蒂芬·沃尔夫勒姆的《新科学的一种》以及如何尝试使用信息论来定义生物体的概念。
作者：G. J. Chaitin (IBM Research)
论文ID：math/0303352
分类：History and Overview
分类简称：math.HO
提交时间：2007-05-23