关于长度为ω₁的Ehrenfencht-Fraisse游戏的进一步研究

摘要：存在两个相同的关系词汇L的第一阶结构A和B。A和B的长度为γ的Ehrenfeucht-Fraisse游戏记为EFG\_gamma(A,B)，定义如下：有两个叫做forall和exists的玩家。首先，forall出牌x_0，然后exists出牌y_0。然后，forall出牌x_1，exists出牌y_1，如此反复。最后，产生一个序列<(x_beta,y_beta):beta。游戏规则是两个玩家只能出A和B中的元素。此外，如果forall出的x_beta在A（B）中，则exists必须出的y_beta在B（A）中。因此，序列<(x_beta,y_beta):beta确定了一个子集pi包含于AxB。如果pi是一个部分同构，则exists玩家赢得这局游戏。否则forall玩家赢。类似地，游戏EFG\_gamma^delta(A,B)定义为玩家每次出长度小于delta的序列。 定理1：相对于ZFC，以下陈述等价： （A）存在一个弱紧基数。 （B）CH和对所有基数为aleph_2的模型A,B，EF_{omega_1}(A,B)是确定的。 定理2：假设2^omega < 2^{omega_3}，T是一个可数完整的第一阶理论。假设以下（i）-（iii）中的一个成立。那么存在模型T的ω_3幂次的A,B，对于所有的基数1<θ≤ω_3，EF^theta_{omega_1}(A,B)是非确定的。 [(i)] T是不稳定的。 [(ii)] T是超稳定的且具有DOP或OTOP。 [(iii)] T是稳定的且不超稳定且2^omega <= omega_3。

作者：Tapani Hyttinen, Saharon Shelah and Jouko V"a"an"anen

论文ID：math/0212234

分类：Logic

分类简称：math.LO

提交时间：2007-05-23

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