关于2-群的备注
摘要：2组是群的“范畴化”版本，在这个版本中，底层集合 G 被一个范畴取代，乘法映射 m: G x G -> G 被一个函子取代。对这个概念的几个准确定义已经被探索过，但是很难从文献中提取出它们之间的关系的完整处理。在这里，我们描述了这个概念的两个最重要版本之间的关系，我们称之为“弱”和“协调”的 2 数字。一个弱的 2 数字是一个弱的幺协范畴，其中每个态射都有一个逆元，每个对象 x 都有一个“弱逆元”：一个对象 y，使得 x tensor y 和 y tensor x 同构于 1。一个协调的 2 数字是一个弱的 2 数字，在其中每个对象 x 都配备有一个指定的弱逆 x*，形成一个自己和合同的同构 i\_x: 1 -> x tensor x*，e\_x: x* tensor x -> 1。我们定义了弱和协调 2 数字的 2-范畴，并构造了一个“改进”的 2-函子，将弱的 2 数字转变为协调的数字；使用这个方法，我们可以证明这些 2-范畴是双等价的。我们还内在化了协调的 2 数字的概念。这给出了定义拓扑 2 数字、李 2 数字等的方法。
作者：Aaron D. Lauda
论文ID：math/0212219
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2007-05-23