某递归数论关系的几个后果，其不是任何形式表示的标准解释
摘要：关于正式数学对象的精确定义 由于它不是哥德尔的形式系统P中任何表示的标准解释，所以存在一个基础的、递归的、数论关系，它不是正式数学对象。 在任何模型P的公理集合论中，一个递归的数论函数的范围并不能始终一致地定义一个（递归可枚举集合）的正式数学对象。 没有P公式Con（P），其标准解释与哥德尔对“P是一致的”数论定义具有明确的等价性。 每个递归的数论函数都不能在P中强大地表示。 通过构造地重新阐述Church的命题，Tarski关于“可满足性”和“真理”的定义可以变得构造性和直观上可接受。 经典的图灵机定义可以扩展到包括自终止、收敛和振荡的程序。 一个具有建设性的Church命题首先暗示着每个部分递归的数论函数可以作为一个唯一的总函数建设性地扩展，其次我们可以定义在经典上不能被图灵计算的有效可计算函数。 图灵和康托尔的对角线论证并不能必然定义柯西序列。
作者：Bhupinder Singh Anand
论文ID：math/0210078
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2007-05-23