拓扑群的紧化
摘要：拓扑群$G$有一些自然的紧化空间，这些空间对于研究$G$是有用的工具。我们讨论以下构造：(1)最大的环境$S(G)$是与$G$上所有右一致连续有界函数所对应的紧化空间；(2)Roelcke紧化$R(G)$对应于既左一致连续又右一致连续的函数的代数；(3)弱几乎周期紧化$W(G)$是$G$的包络紧拓扑半群(`拓扑半群'意味着乘法是分别连续的)。通用最小紧$G$-空间$X=M_G$具有以下特性：(1)$X$没有非平凡的闭$G$-不变子集；(2)对于每个紧$G$-空间$Y$，存在一个$G$-映射$X\rightarrow Y$。如果$M_G$是单点集，则群$G$是极度可加群，或具有紧致中不动点性质。我们讨论了V. Pestov和E. Glasner关于极度可加群的一些结果和问题。Roelcke紧化被M. Megrelishvili用于证明$W(G)$可以是单点集。它们可以用来证明某些群是最小的。如果一个拓扑群没有严格更粗的Hausdorff群拓扑，则它是最小的。
作者：Vladimir Uspenskij
论文ID：math/0204144
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2007-05-23