嵌入的推出稳定性、单射和代数范畴
摘要：在拓扑空间和连续映射范畴${\mathbb T}$的几个常见子范畴中，嵌入映射不是稳定的推出映射。然而，在拓扑空间范畴$mathcal{B}$中，一个有趣的特征是在许多范畴中都能捕捉到的，即对于$mathcal{M}$是所有嵌入映射的类，所有稳定推出$mathcal{M}$-映射（即那些在任意映射下的推出总是属于$mathcal{M}$的$mathcal{M}$-映射）的子类形式为$A^{Inj}$，其中$A^{Inj}$包含了所有映射$m:X \rightarrow Y$，使得映射$Hom(m,A): Hom(Y,A) \rightarrow Hom(X,A)$是满射。我们研究了这一现象。我们证明，在温和假设下，这样一个空间$A$的反射闭包是$mathcal{B}$中最小的$mathcal{M}$-反射子范畴；此外，这个反射闭包的对偶范畴等价于Eilenberg-Moore范畴的一个反射子范畴，其中${\mathbb T}$是由右伴随$Hom(-,A): {\mathbb T}^{op} \rightarrow Set$引导的单子。我们还找到了范畴$mathcal{B}$的条件，使得推出稳定$mathcal{M}$-映射的形式为$mathcal{A}^{Inj}$，其中$mathcal{A}$是某个范畴。
作者：Lurdes Sousa
论文ID：math/0204140
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2007-05-23