在Dedekind、单调或Scott不完备的有序域中使用网和可定义性问题
摘要：在给定Dedekind不完备的有序域中，利用一对收敛的间隙网，分别递增或递减至同一点，得到了关于有序域Dedekind完备性的进一步等价准则：在闭有界区间上定义的每个连续一对一函数将该区间的内部映射到图像的内部。 接下来，我们证明了在任何单调不完备有序域上的所有闭有界区间中，存在连续但不一致连续的无界函数，它们的值域不是闭的，并且存在连续的一对一函数将每个内部点映射到一个内部点（图像上的），但不是开映射。 这些是通过选取适当的与间隙的余项或补项共命的网来实现的。 在我们的第三个主定理中，构造了一个有序域，它具有参数可定义的正则间隙，但没有可定义的发散的Cauchy函数（同时我们证明，在允许使用参数或不允许使用参数的两种情况下，任何可定义的发散的Cauchy函数都会产生一个可定义的正则间隙）。 我们证明这个独立性结果的方法是利用有理指数和实系数的广义幂级数的有序域的子环中存在无限质数的存在，这是最近由D. Pitteloud建立的。
作者：Mojtaba Moniri and Jafar S. Eivazloo
论文ID：math/0204135
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2007-05-23