$SL\_2(\mathbf{R})$，指数Herglotz表示和谱平均
摘要：对光谱平均的概念进行重新评估，并指出其与$SL\_2(bR)$的一参数子群和对应的莫比乌斯变换的联系。特别地，我们将指数Herglotz表示识别为平均谱测度相对于勒贝格测度的绝对连续的基本要素，并将相关联的光谱移位函数识别为平均测度的相应密度。作为我们研究的副产品，我们统一了自共轭算子的一秩扰动的处理和具有缺陷指数$(1,1)$的对称算子的自共轭扩展的处理。此外，我们对绝对连续、奇异连续和纯点测度分别得出了平均结果，并最后得出奇异连续测度的$kappa$-连续部分(相对于$kappa$维度Hausdorff测度)的平均结果。
作者：Fritz Gesztesy and Konstantin A. Makarov
论文ID：math/0203142
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2007-05-23