离散薛定谔算子的投影方法
摘要：离散Schr"odinger算子 $H$ 是这样定义的：$Hu(n):=u(n-1)+u(n+1)+v(n)u(n)$, $u(0)=0$，作用于 $l^2(\mathbb{Z}^+)$，其中势能 $v$ 是实值的，且当 $n\to\infty$ 时，$v(n)\to 0$。设 $P$ 是关于一个封闭线性子空间 $L\subseteq l^2(\mathbb{Z}^+)$ 的正交投影。在最近一篇文章中，E.B. Davies定义了相对于 $L$ 的Schr"odinger算子 $H$ 的二阶谱 ${\rm Spec}_2(H,L)$ 为满足投影算子 $P(H-z)^2P$ 在空间 $L$ 中不可逆的复数 $z\in\mathbb{C}$ 的集合。本文的目的是研究当 $L$ 是大但有限维时，${\rm Spec}_2(H,L)$ 的性质。特别地，我们探究了这个集合与Schr"odinger算子 $H$ 的谱之间的关系。我们的主要结果是，以势能 $v$ 作为变量，我们给出了 ${\rm Spec}_2(H,L)$ 随着 $L$ 逐渐增大向 $l^2(\mathbb{Z}^+)$ 趋近的渐近行为的尖锐界限。
作者：Lyonell S. Boulton
论文ID：math/0201227
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2007-05-23