浑度范数的几何变体
摘要：群$Ham(M, \omega)$上一些几何定义的半范数讨论在一般的闭合辛流形$(M, \omega)$上，给出了它们非退化的条件，并解释了它们与 Hofer 范数的关系。作为一个结果，我们证明了如果在$C^{2}$-拓扑中，$Ham(M, \omega)$中的一个元素足够接近恒等变换，则它可以通过一条 Hofer 长度最小的路径与恒等变换连接起来，而不仅仅是在同类端点相对的路径中。因此， Hofer 范数总是存在真正的测地线。证明的主要步骤是证明对所有由足够短的环生成的 $S^2$ 上的纤维丛，都存在着的一种“加权”版本的非挤压定理。另外，给出了一个例子，证明 Hofer 范数与一方向半范数的和可能不同。
作者：Dusa McDuff
论文ID：math/0103089
分类：Symplectic Geometry
分类简称：math.SG
提交时间：2007-05-23