从费马到瓦林：表示模p^k的幂和剩余
摘要：分析了具有素数幂模数（素数p> 2）的环Z_k (+,.) mod p^k。 它的循环群G_k的单位阶数为(p-1)p^{k-1}，所有p-th幂余数形成一个子群F_k，|F_k| = |G_k|/p。阶数为p-1的子群G_k的核心A_k扩展了费马小定理（FST）到模p^{k>1}，由n^p = n mod p^k组成的p-1个余数。在将余数算术扩展到整数范围以及分析0 mod p^k的除数时，“进位”概念（例如FST扩展n^{p-1} = n'p+1 mod p^2中的n'）至关重要。对于足够大的k（k≥K_p），除去交换，已证明核心余数的所有非零对和都是不同的。已知的FLT情况1与此相关，并且证明了p-th幂对和的集合F_k + F_k mod p^k覆盖了一半的单位群G_k。--得到主要结果：对于每个模p^k的余数，至多是四个p-th幂余数的和。此外，还推导了p^2-1的除数（mod p^{k>2}）的生成能力的一些结果。
作者：N. F. Benschop
论文ID：math/0103083
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2007-05-23