关于费马小批注：一个建议
摘要：对于FLT（case1）的部分证明提出了一个建议，这个证明足够优雅和简单，以至于费马对他的Diophantus“Arithmetica”的巴舍版边注非常热情。这个证明是基于费马小定理（FST）对于p^k的扩展，其中k>0，并且对于模p=1 mod 6的素数p的立方根。对于这个剩余解，指数p在求和过程中分布，这阻碍了整数的扩展到相等，从而为所有p=1 mod 6的情况提供了FLT case1的部分证明。这个简单的解决方案引发了为什么它没有更早发现的问题。提出了一些数学、历史和心理原因……在一篇关于模p^k的算术三元组结构的伴随论文中，将这个立方根解扩展到FLT（mod p^k）的一般根形式（case1），称为“三元组”。而立方根解（a^3=1 mod p^k）涉及一个逆对：a+a^{-1}=-1 mod p^k，一个三元组在一个3-环中有三个逆对：a+b^{-1}=b+c^{-1}=c+a^{-1}=-1（mod p^k），其中abc=1（mod p^k），如果a=b=c（eq 1）（mod p^k）则这将化简为立方根形式。三元组的结构不仅限于p的幂次剩余（对于一些p≥59），而且适用于乘法模p^k的幂群中的所有剩余。
作者：N. F. Benschop
论文ID：math/0103051
分类：History and Overview
分类简称：math.HO
提交时间：2007-05-23