离散贝尔曼方程的精确区间解和区间幂等线性代数问题的多项式复杂性
摘要：在本文中，我们构造了一个矩阵区间线性方程的解，该方程的形式为X=AX+B（离散稳态贝尔曼方程），其中包括非负实数和所有幂等半环的半序半环。我们还讨论了区间幂等线性代数问题的计算复杂性。在传统的区间分析问题中，这类问题通常是NP难的。在本文中，我们考虑正半环上的矩阵方程；在这种情况下，该问题的计算复杂性是多项式的。幂等和其他正半环在优化问题中自然而然地出现。其中许多问题在适当的幂等半环上是线性的。在这种情况下，方程组X=AX+B似乎是传统线性代数中常规线性系统的自然类比。B. A. Carre表明，许多著名的离散优化算法与传统计算线性代数的标准算法类似。
作者：Grigori Litvinov and Andrei Sobolevskii
论文ID：math/0101041
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2007-05-23