算术过滤器的概率分析
摘要：基于常规几何算法的实数运算假设近年来受到了严重挑战，因为数字计算机并没有展示出这种能力。几何谓词通常由评估某些代数表达式的符号来构成。在大多数情况下，舍入计算可以产生可靠的结果，但有时舍入算法会引入错误，可能使算法失效。舍入算法只有在代数表达式的精确绝对值小于某个（小）ε时才会产生不正确的结果，该ε表示在评估表达式时可能出现的最大误差。阈值ε取决于表达式的结构和所采用的计算机算术，假设输入操作数是无误差的。一个（计算引擎，阈值）对是一个“算术过滤器”。本文提出了一种评估算术过滤器效果的通用技术。分析包括评估阈值和过滤器失效的概率。为了说明这种方法，在假设输入点在单位球或单位立方体上以均匀密度随机选择的情况下，我们分析了两个重要的谓词“which-side”和“insphere”。我们表明，对于“which-side”谓词，与相应行列式的绝对值不大于某个正值V的概率，尤其是对于小的V，是 Θ(V)；而对于“insphere”谓词，在维度1中是 Θ(V^(2/3))，在维度2中是 O(√V)，在更高的维度中是 O(√V ln(1/V))。常数较小，并在文中给出。
作者：Olivier Devillers and Franco P. Preparata
论文ID：cs/9907029
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2007-05-23