维度与相对频率
摘要：计算饱和集合的有限状态维度（也就是有限状态可压缩性）的方法。这些饱和集合包含一个有限字母表Sigma_m上满足给定条件P的所有无穷序列S。当条件P完全指定了Sigma_m上的经验概率分布pi时，即Sigma_m上每个符号的极限出现频率，已知自1949年以来，X的Hausdorff维度恰好等于pi的Shannon熵，并且2001年已经证明有限状态维度也具有相同的值。几十年前，Volkmann和Cajar对饱和集合进行了研究。只有在Barreira，Saussol，Schmeling以及Olsen最近的多重分形分析的发展中，它才再次引起了关注。然而，他们使用的强大方法-遍历理论和多重分形分析-并不能以一种明显的方式提供有限状态（甚至是可计算）维度的值。我们给出了饱和集合的有限状态维度的逐点表征。同时，我们还表明它们的有限状态维度和强维度分别与它们的Hausdorff维度和packing维度相等，尽管我们使用的技术是完全基本的。我们的结果自动推广到更少限制性的有效环境（例如、可构造、可计算和多项式时间维度）。
作者：Xiaoyang Gu, Jack H. Lutz
论文ID：cs/0703085
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2007-05-23