超越局部搜索的路径：随机固定点计算的近似紧束
摘要：随机化在局部搜索中可以加速。例如，它将局部搜索在 [1:n]^d 上的查询复杂性从Theta (n^{d-1}) 减少到 O (d^{1/2}n^{d/2})。目前尚不清楚随机化是否有助于固定点计算。受到这个开放问题和最近在平衡计算方面的进展的启发，我们对以下问题产生了极大的兴趣： 在计算中，一个固定点或平衡点是否比一个局部最优解难找？在本文中，我们对在 [1:n]^d 上计算离散 Brouwer 函数的固定点的随机化查询复杂性给出了接近最优的上界 Omega(n)^{d-1}。由于全局优化在 [1:n]^d 上的随机化查询复杂性是 Theta (n^{d})，所以在 [1:n]^d 上的随机化查询模型严格分离了这三个重要的搜索问题：全局优化比固定点计算更困难，固定点计算比局部搜索更困难。我们的结果确实证明了在查询模型中，随机化对固定点计算没有太大的帮助；这个问题的确定性复杂性是 Theta (n^{d-1})。
作者：Xi Chen and Shang-Hua Teng
论文ID：cs/0702088
分类：Computer Science and Game Theory
分类简称：cs.GT
提交时间：2007-05-23