小复杂类上的Baire范畴与稀疏-稠密定律
摘要：计算资源有限的Baire类别概念对于小复杂度类别（如P，SUBEXP和PSPACE）以及概率类别（如BPP）引入了两种不同的有限扩展策略计算方法。我们通过计算资源有限的Banach-Mazur游戏给出了小集合的另一种表征方式。作为第一个概念的应用，我们证明了几乎每个在亚指数时间可计算的语言A（即除了一个稀疏类别之外的所有语言）都满足P(A)=BPP(A)。我们还证明了几乎所有的PSPACE中的语言都没有小非均匀复杂度。 然后，我们转向第二种Baire类别概念（称为局部可计算），并证明了SPARSE类在P中是稀疏的。我们展示了相对于局部可计算的Baire类别来说，与计算资源有限的测度概念相比，可以获得许多标准复杂度类别上的稀疏-稠密定律，例如在BPP和PSPACE上。 局部可计算的Baire类别与计算资源有限的测度概念在弱完备性方面存在不同：我们证明了在基于局部可计算的Baire类别的P中不存在弱完备性概念，即每个P-弱完备集合对于P来说是完备的。我们还证明了对于P不等于DSPACE(log n)，在P中根据Turing-logspace约简的完备集合是稀疏的，同样适用于拟多项式时间。 最后，我们观察到局部可计算的Baire类别与所有现有的小复杂度类别上的计算资源有限的测度概念是不可比较的，这可能解释了为什么这两种设置在本质上有如此大的差异。
作者：Philippe Moser
论文ID：cs/0609012
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2007-05-23