线性递归的低复杂度算法
摘要：多项式和有理数解的计算的问题，系数是多项式与整数系数；超几何序列在有理数上的无限和与有限和的计算问题。这些任务的算法都涉及到中间量整数$N$（离散度或者指标多项式的根），该整数的位数可能在输入的位数指数级增长。以前的算法的位复杂性至少是$N$的平方级别。我们重新审视这些算法，并提出了利用解的结构并避免展开$N$次多项式的变种。我们给出了两个算法:一种是概率算法，用$O(\sqrt{N}\log^{2}N)$位操作来检测多项式和有理数解的存在与否；另一种是确定性算法，用$O(N\log^{3}N)$位操作来计算解的紧凑表示形式。在无限和与有限和的超几何序列中也可以得到类似的加速。我们描述了一个实现结果。
作者：Alin Bostan (INRIA Rocquencourt), Fr''ed''eric Chyzak (INRIA Rocquencourt), Bruno Salvy (INRIA Rocquencourt), Thomas Cluzeau (INRIA Sophia Antipolis)
论文ID：cs/0605068
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2008-04-03