迭代交叉点的密度及有限点集三角剖分中的间隙结果
摘要：平面图G是用直线画出的。对于G中的每对顶点a和b，我们比较它们在G中的最短路径距离（根据欧几里德边长）和它们在平面中的实际距离。所有点对的这两个值的最坏情况比值被称为G的扩张率。已经分类了所有扩张率为1的有限平面图。它们与以下迭代过程密切相关。对于给定的点集P在R^2中，我们通过线段连接P中的每对点，然后将所有这些线段交叉的点添加到P中。无限重复此过程，得到极限点集P*。 本文的主要结果是以下的差值定理：对于任何有限平面点集P，使得上述P*是无限的，存在一个阈值t>1，使得P不包含在任何扩张率不超过t的有限平面图的顶点集中。我们构造了一个具体的点集Q，使得任何包含这个点集的平面图的扩张率必须大于1.0000047。
作者：Rolf Klein and Martin Kutz
论文ID：cs/0601033
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2007-05-23