快速（多元）线性递归序列的评估：改进与应用
摘要：对于线性递归矢量序列P[n+1] = A(n) * P[n]，考虑计算第n个项P[n]或L<=n个任意项P[n\_1],...,P[n\_L]的问题，其中A(n)=A为常数系数情况，A(n)矩阵的元素多项式依赖于n。我们改进和扩展了已知的算法，并提出了新的应用。具体而言，我们发现对于任何经典正交多项式的族(p\_n)，都可以在O(n^{1/2} log n)的操作独立于被考虑的族(p\_n)内计算给定x处的值。对于任何L个指标n\_1,...,n\_L <= n，可以使用O(n^{1/2} log n + L log(n/L))的算术操作同时计算p\_{n\_i}(x)的值；同样，这个运行时间界限是均匀适用的。任何超几何（或更一般的，保形）函数都可以在绝对误差e>0范围内近似计算，在O((log(1/e)^{1/2} loglog(1/e))步骤内，与O(log(1/e))相反的算术步骤。给定m和特征为零的域上的次数为d的多项式p，可以在O(d^2 M(n^{1/2}))步骤内计算p^m的项X^n的系数，其中M(n)表示乘法两个次数为n的多项式的成本。对于联合计算p^m的任何L<=n^{1/2}所需系数的项X^{n\_i}，n\_1,...,n\_L <= n，相同的时间界限成立。
作者：Martin Ziegler
论文ID：cs/0511033
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2007-05-23