自组装形状的复杂性
摘要：自组装和计算之间的联系表明，一个形状可以被认为是自组装“程序”的输出，这是一组可以拼合在一起形成一个形状的瓷砖。似乎合理的假设是，建立一个形状的最小自组装程序的尺寸和形状的描述（Kolmogorov）复杂性应该有关。我们展示了，在使用与尺度无关的形状概念时，确实如此：在“瓷砖自组装模型”中，以某个尺度自组装一个形状所需的最小的不同瓷砖类型的数量，可以用形状的Kolmogorov复杂性的上下界来界定。作为主要结果的一部分，我们概述了一种将输出为位置列表的程序转换为一组瓷砖类型的通用方法，这些瓷砖类型会自组装成该形状的放大版本。我们的结果有些反直觉的是，放大版本的形状的自组装通常需要更少的瓷砖类型。此外，自组装理论中的尺度无关性似乎扮演着与可计算性理论中的运行时间无关性相同的关键角色。这导致了由自组装产生的形状语言的优雅表述。考虑从整数到形状的函数，我们展示了关于图灵机的运行时间复杂性和使用一组有限的瓷砖类型通过自组装实现相同函数的尺度复杂性在多项式意义上是等价的。我们的结果也适用于由Wang平铺定义的形状--在这种情况下没有自组装过程的概念--只是在这里时间复杂性必须根据非确定性图灵机来衡量。
作者：David Soloveichik and Erik Winfree
论文ID：cs/0412096
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2008-06-22