高维空间中的最小包围多面体
摘要：覆盖给定的n个点在高维d空间中的问题，通过给定的任意形状的最小外接多胞体。我们提出了一种算法，适用于一大类形状，只允许平移而不允许旋转，或者只允许围绕固定点旋转;也就是说，只允许缩放和平移给定的形状，或者缩放和旋转给定的形状围绕固定点。我们的算法从一个被猜测为最优尺寸的多胞体开始，并根据贪婪原则进行迭代移动：简单地将当前多胞体直接移动到任何外部点，直到接触到表面为止。对于计算最小外接球，这给出了一个简单的贪婪算法，运行时间为O(nd/eps)，产生半径为1+eps倍的最优外接球。这个简单原则推广到只允许平移的任意凸形状上，最多需要O(1/eps^2)次迭代。我们的算法意味着不仅最小外接球还有任何带有固定方向的凸形状都存在大小为O(1/eps^2)的“核心”的集合。核心集是一个包含poly(1/eps)个点的小的子集，其最小外接多胞体几乎与原始点的大小相同。虽然我们无法将平移和旋转的技术应用于一般形状，但对于最小圆柱问题，我们给出了一个类似于cite{HV03}中的算法，但运行时间改进为$2^{O(frac{1}{eps^2}log frac{1}{eps})} nd$。
作者：Rina Panigrahy
论文ID：cs/0407020
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2007-05-23