关于二分多重图的兰姆齐数

摘要：完全二分图的染色是洗牌保留的，如果给边$(u, v)$和$(u', v')$分配颜色$c$，则将颜色分配给边$(u, v')$和$(u',v)$。 (换句话说，关于颜色$c$的诱导子图是完全的。) 在本文中，我们研究了完全二分多图类的Ramsey问题的变体。 (多图是指允许多边，但不允许环的图。) 与Ramsey理论中传统的m-染色方案不同，该方案对允许在图中使用的颜色总数施加了限制(即$m$)，我们引入了一个放松版本，称为m-局部染色，它只要求对于每个顶点$v$，与$v$相连的边的颜色数不超过$m$。注意，在$m$-局部染色下，图中的颜色数可能超过$m$。我们证明了给定任意$n\times n$的完全二分多图$G$，每一个洗牌保留的$m$-局部染色显示出一种单色的$K_{p,p}$，前提是$2(p-1)(m-1)\lceil \frac{n}{m} \rceil$，则不能保证存在一个单色的$K_{p,p}$。最后，我们给出了$k$-部图的一般化以及适用于一般图的方法。$m$-局部染色中的许多结论可以推导出$m$-染色的类似结果。

作者：Ming-Yang Chen, Hsueh-I. Lu, and Hsu-Chun Yen

论文ID：cs/0305006

分类：Discrete Mathematics

分类简称：cs.DM

提交时间：2007-05-23

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