缩放维度中的小跨度
摘要：多项式时间下，Juedes和Lutz（1995）证明了一个关于指数时间内的多对一约化的小跨度定理。该结果表明，对于在指数时间内可判定的语言A，要么可以将其他语言归约到A（下界跨度），要么可以将A归约到其他问题（上界跨度），两者都是按资源受限测度来衡量的，并且A的程度很小。对于越来越强的多项式时间约化，已经证明了小跨度定理，并且多项式时间图灵约化的小跨度定理将意味着BPP != EXP。与资源受限测度的进展相反，Ambos-Spies，Merkle，Reimann和Stephan（2001）表明，即使对于多项式时间多对一约化，Lutz（2000）的资源受限维数也没有小跨度定理。最近由Hitchcock，Lutz和Mayordomo（2003）引入的资源受限缩放维数提供了资源受限维数的缩放。我们使用缩放维数来进一步理解多项式时间的跨度和程度在度量和维数之间的对比。我们通过展示对于-3阶缩放维数中的多项式时间多对一约化而言，小跨度定理成立，但在-2阶缩放维度中则不成立，从而加强了以前的结果。我们的结果在指数空间中也成立。作为应用，我们展示了在ESPACE中确定E的多对一完全语言的-2阶或-1阶缩放维度将导致P = BPP或P != PSPACE的证明。另一方面，证明E的完全语言在ESPACE中的-3阶缩放维度为0，而在E中的-2阶和-1阶缩放维度为1。
作者：John M. Hitchcock
论文ID：cs/0304030
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2007-05-23