双线性映射的有界系数复杂度下界
摘要：在有界系数算术电路模型中，我们证明了两个问题的 $O(n\log n)$ 阶下界：多项式乘法问题和带余数的多项式除法问题。这些下界在数量级上是最优的。证明使用了 R. Raz 在矩阵乘法问题上的最新想法 [Proc. 34th STOC 2002]，将线性问题转化为随机循环矩阵与向量的双线性问题。我们以单位可变形式扩展了 J. Morgenstern 的边界[J. ACM 20 , pp. 305-306, 1973]来处理所产生的线性问题。这样可以建立起关于相应矩阵的奇异值的有界系数复杂度线性形式的新下界。此外，我们将这些下界扩展到一种允许有限次无界标量乘法的电路模型中的线性和双线性映射。
作者：Peter Buergisser and Martin Lotz
论文ID：cs/0301016
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2007-05-23