有效的强维度、算法信息和计算复杂性
摘要：分形维度的两个最重要的概念是{Hausdorff维度}，由Hausdorff（1919）提出，以及{包装维度}，由Tricot（1982）提出。 Lutz（2000）最近证明了Hausdorff维度的一个简单特征，它涉及到一种称为{gales}的投注策略，这种策略推广了交易策略。在这些策略上施加各种可计算性和复杂性约束产生了一系列有效的Hausdorff维度版本。 在本文中，我们展示了包装维度也可以通过gales来描述。 此外，尽管通常的包装维度定义比Hausdorff维度更复杂，但我们对包装维度的gale描述是一个完全的对偶，与Hausdorff维度的gale描述一样简单。 通过有效化我们对包装维度的gale描述，产生了各种{有效强维度}，它们是上述有效维度的完全对偶。 我们开发了有效强维度的基本性质，并证明了与随机性、Kolmogorov复杂度、预测、布尔电路大小复杂度、多项式时间度和数据压缩的基本方面相关的一些结果。
作者：Krishna B. Athreya, John M. Hitchcock, Jack H. Lutz, and Elvira Mayordomo
论文ID：cs/0211025
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2007-05-23