个体字符串和序列的维度
摘要：使用构造性超赌策略发展了Hausdorff维度的构造版本。这些策略是广义的构造性超鞅，与个体随机序列理论中使用的构造性超鞅类似。这个构造性维度被用来为每个个体（无限，二进制）序列S分配一个维度，该维度是区间[0,1]中的实数dim(S)。在Martin-Lof的意义下，随机（即无法预测）的序列具有维度1，而可判定、Sigma^0\_1 或Pi^0\_1序列具有维度0。证明了对于区间[0,1]中的每个Delta^0\_2可计算实数alpha，存在一个Delta^0\_2序列S，使得dim(S) = alpha。 还利用超赌型函数——termgales，开发了离散版本的构造性维度。这些函数能够下注于（有限的二进制）字符串的结束以及连续的位。这个离散维度用于为个体字符串w分配一个维度，该维度是非负实数dim(w)。证明了序列的维度是其前缀维度的下确界极限。 证明了字符串的Kolmogorov复杂度等于其长度乘以其维度。这给出了对算法信息的新特征描述，以及对Mayordomo最近定理的新证明，该定理表明序列的维度是其前n位平均Kolmogorov复杂度的下确界极限。 证明了对于任何收敛于实数eta（0,1）的可计算序列的硬币抛掷偏差序列的相对随机序列都具有维度H(eta)，即eta的二进制熵。
作者：Jack H. Lutz
论文ID：cs/0203017
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2007-05-23