随机行走链上的关键维度
摘要：随机行走在d维空间中生成的线性结构上的随机行走的概率分布Pd(r,t)在xiequiv r/t^1/4ll1的情况下得到了解析研究。结果表明它遵循缩放形式P((r,t))=ρ(r)t^(-1/2)ξ(-2)f_d(ξ)，其中ρ(r)sim r^(2-d)是链的密度。在ξ的幂级数展开中，我们发现存在无限层次的临界维数，d_c=2,6,10,ldots，每一层次特征值为f_d(ξ)的对数修正。即对于d=2，f_2(ξ)≈a_2ξ^2lnξ+b_2ξ^2；对于3≤d≤5，f_d(ξ)≈a_dξ^2+b_dξ^d；对于d=6，f_6(ξ)≈a_6ξ^2+b_6ξ^6lnξ；对于7≤d≤9，f_d(ξ)≈a_dξ^2+b_dξ^6+c_dξ^d；对于d=10，f_10(ξ)≈a_10ξ^2+b_10ξ^6+c_10ξ^10lnξ，等等。特别是对于d=2，这意味着接近原点的概率密度的时间依赖性Q_2(r,t)equiv P_2(r,t)/ρ(r)≈t^(-1/2)ln t。
作者：Savely Rabinovich, H. Eduardo Roman, Shlomo Havlin, and Armin Bunde
论文ID：cond-mat/9604167
分类：Condensed Matter
分类简称：cond-mat
提交时间：2019-08-17