阈值倍数的有限渗透
摘要：无限重尾幂律随机网络上的键连接感染缺乏适当的相变；或者可以说，在键连接概率为零的情况下存在相变。然而，可以定义有限大小的键连接阈值$q_c(N)$，其中$N$是网络大小。对于这种重尾网络，可以选择键连接概率$q(N)= ρq_c(N)$，使得$lim_{N \to \infty}(q-q_c(N))=0$，但ρ可以任意大（这种情况在具有非零键连接阈值的网络中不存在）。我们发现，随机幂律网络的临界行为最好用ρ作为序参量来描述，而不是q。本文将$ρ=1$时最大连通组件大小的相变概念明确化。特别地，利用基于生成函数的方法，我们证明了对于$ρ>1$，幂律指数$2 \leq α < 3$，最大连通组件尺度为$sim N^{1-1/α}$；而对于$0<ρ<1$，尺度最多为$sim N^{\frac{2-α}{α}}$；这里，任何节点的最大度数$k_{max}$被假定为$N^{1/α}$。总的来说，我们的方法得出结论：对于大的$N$，$ρ\gg 1$，$2 \leq α < 3$，和$k_{max} \sim N^{1/α}$，最大连通组件尺度为$sim ρ^{1/(3-α)}N^{1-1/α}$。因此，对于任何固定但较大的$N$，我们恢复并明确了一个最近计算的“小$q$”的缩放行为$q^{1/(3-α)}$。我们还提供了大规模模拟结果验证了一些这些缩放预测，并讨论了这些缩放结果在支持点对点网络中高效无结构查询方面的应用。
作者：Nima Sarshar and Patrick Oscar Boykin and Vwani P. Roychowdhury
论文ID：cond-mat/0601211
分类：Disordered Systems and Neural Networks
分类简称：cond-mat.dis-nn
提交时间：2007-05-23