顶点覆盖问题的基态结构的聚类分析
摘要：顶点覆盖是计算机科学理论中的一个经典NP完全问题之一。图的一个顶点覆盖是指一个顶点子集，使得每条边的两个端点中至少一个包含在子集中。当在Erdos-Renyi随机图（具有连通性c）上进行研究时，观察到阈值行为：在热力学极限下，最小顶点覆盖的大小与具体图无关。最近的分析研究表明，在相变边界上，对于小的连通性c < e，系统是复制对称的，而对于较大的连通性，则出现了复制对称性破缺。这种变化与算法的典型运行时间从多项式到指数级的变化相一致。 为了理解这种行为的原因并与分析结果进行比较，我们在数值上分析了解的结构态势。为此，我们还开发了一种算法，可以计算骨架，而无需枚举所有解。我们研究了通过分支和界算法找到的确切解以及通过蒙特卡罗模拟得到的配置。 通过直接对状态进行聚类，通过分析相关矩阵的特征值谱和使用层次聚类方法，我们分析了解的结构态势的群集结构。所有结果都与c=e时的变化相一致。对于小的连通性，解被收集在有限的小数目的群集中，而对于较大的连通性和复制对称性破缺，群集数目随着系统尺寸的增加而缓慢发散，但不发生1-RSB。
作者：Wolfgang Barthel and Alexander K. Hartmann
论文ID：cond-mat/0403193
分类：Disordered Systems and Neural Networks
分类简称：cond-mat.dis-nn
提交时间：2007-05-23