有限包装：相关顶点划分和对偶问题
摘要：图$G$的$k$有限填充划分（$k$LP划分）是将$V(G)$划分成$k$个有限填充集合。我们考虑具有最小基数的$k$LP划分（重点考虑$k=2$）。最小基数被称为$G$的$k$LP划分数，记为$chi_{\times k}(G)$。这个问题是$k$元占领划分的对偶问题，也是图中广为研究的$2$距离着色问题的推广。 我们给出了树的$chi_{\times 2}$的精确值，并对一般图进行了限制性的绑定。本文的一部分致力于这个问题的对偶问题，我们给出了一个在1998年提出的开放问题的解。我们还在本文中重新审视了总有限填充数，并证明了计算这个参数的问题即使对于一些特殊的图族也是NP难的。我们给出了一些关于这个参数的不等式，并讨论了$2$TLP数和$2$LP数之间的差异，特别是树。
作者：Azam Sadat Ahmadi, Nasrin Soltankhah and Babak Samadi
论文ID：2308.16837
分类：Combinatorics
分类简称：math.CO
提交时间：2023-09-01