通过等价的分解列稀疏规范模型求解一个秩规范化最小化问题
摘要：低秩矩阵完成/恢复问题的模型是秩规则化最小化问题。矩阵因式分解方法可以将高维度的秩规则化问题转换为低维度的列稀疏规则化问题。后者可以极大地促进适用算法中的快速计算，但需要克服损失和规则化函数的同时非凸性。本文考虑了列稀疏规则化模型。首先，我们优化这个模型，并建立了优化因式分解问题和秩规则化问题之间的某种等价性。进一步，我们加强了因式分解问题的静止点的最优条件，并定义了强静止点的概念。此外，我们在全局最小值和强静止点的意义下，建立了因式分解问题及其非凸松弛化的等价性。为了解决因式分解问题，我们设计了两种算法，并给出了一种自适应方法来减少它们的计算量。第一种算法从松弛的角度来看，它的迭代在有限次迭代后具有因式分解问题的全局最小值的一些性质。我们对其迭代收敛到强静止点的情况进行了一些分析。第二种算法是为了直接解决因式分解问题而设计的。我们改进了由Bolte等人引入的PALM算法，用于因式分解问题，并给出了改进的收敛结果。最后，我们进行了数值实验，展示了所提出的模型和算法在低秩矩阵完成中的有希望的性能。
作者：Wenjing Li, Wei Bian, Kim-Chuan Toh
论文ID：2308.16690
分类：Optimization and Control
分类简称：math.OC
提交时间：2023-09-01