初级分形几何。3. 复合Pisot因子蕴含有限类型
摘要：自相似集合需要满足一定的分离条件才能获得良好的数学结构。经典的开集条件（OSC）难以验证。Zerner证明了存在一个正的有限Hausdorff测度，适用于晶体学数据总是满足的较弱分离性质。Ngai和Wang对有限类型性质（FT）和具有实Pisot展开因子的代数数据给出了更具体的结果。我们展示了Bandt和Mesing算法性质FT与Ngai和Wang属性之间的关系。讨论了FT算法的优点和局限性。我们的主要结果是，如果相似映射由复数Pisot展开因子λ和由λ生成的数域中的代数整数给出，则FT在复平面上总是成立的。这扩展了以前的结果，并打开了一扇通往大规模分离的自相似集合的大门，这些集合具有较大的复杂性和自然纹理的外观。提供了大量的例子。
作者：Christoph Bandt
论文ID：2308.16580
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2023-09-01