$q$-适配自同构的受限Hausdorff谱
摘要：分支群的Hausdorff维数是两个众所周知的开放问题，我们解决了这两个问题。首先，我们完全确定了q-adic自同构群的自相似Hausdorff谱，其中q是一个素数的幂，从而回答了Grigorchuk的一个问题。事实上，我们更进一步，完全确定了它在最重要的自相似群子类上限制的Hausdorff谱，提供了与文献中已知例子截然不同的例子。我们的证明依赖于计算闭自相似群的Hausdorff维数的新的显式公式以及迭代排列项分组乘积的推广。其次，我们提供了第一个具有平凡Hausdorff维数的无穷分支分pro-p群的例子，从而否定了Boston的一个众所周知且持续了20多年的猜想。
作者：Jorge Fari~na-Asategui
论文ID：2308.16508
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-09-01