穆尔-彭罗斯匕首范畴
摘要：摩尔－彭罗斯逆（M-P逆）概念由摩尔于1920年提出，并于1955年被彭罗斯重新发现。复矩阵的M-P逆是一种特殊类型的逆，它是唯一的、始终存在的，并且可以使用奇异值分解计算得到。在20世纪80年代的一系列论文中，普伊斯特杰恩斯和罗宾逊在逆波浪类别的背景下更加抽象地研究了M-P逆。尽管逆波浪类别现在是范畴量子力学中的一个基本概念，但根据我们所知，自从他们的研究以来，M-P逆的概念并没有被重新讨论过。因此，本文的一个目的是在逆波浪类别中重新研究M-P逆。 在本文中，我们引入了摩尔－彭罗斯波浪类别的概念，并提供了许多例子，包括复矩阵、有限希尔伯特空间、波浪群体和逆类别。我们还引入了映射的广义奇异值分解、紧奇异值分解和极分解，并展示了如何通过这样的分解获得M-P逆。这使得我们能够在逆波浪幂等完备范畴、带有逆波浪双积和负数的逆波浪核范畴，以及带有唯一平方根的逆波浪范畴中提供准确的M-P逆特征化。
作者：Robin Cockett (University of Calgary), Jean-Simon Pacaud Lemay (Macquarie University)
论文ID：2308.16497
分类：Logic in Computer Science
分类简称：cs.LO
提交时间：2023-09-01