"“‘高于中位数’ 是一个噪音敏感的属性吗？”
摘要：独立地对正方形格点的边赋予权重，权重来自$0 < a < b < \infty$的均匀分布。加权图在$mathbb{Z}^2$上诱导出一种随机度量。让$T_n$表示这个度量中$(0,0)$和$(n,0)$之间的距离。$T_n$的分布具有明确定义的中位数。Itai Benjamini在2011年提出了一个问题，即编码$T_n$是否超过其中位数的布尔函数序列是否对噪声敏感？在本文中，我们首次对Benjamini的问题取得了进展。更具体地说，我们研究了横穿$ n \times n $方形并且其垂直波动小于$n^{1/22}$的任何路径上的最小权重，并且证明了对于这个可观察量，“位于中位数之上”是一个对噪声敏感的特性。
作者：Daniel Ahlberg and Daniel de la Riva
论文ID：2308.16388
分类：Probability
分类简称：math.PR
提交时间：2023-09-01