Rankin-Selberg $L$-函数的低位零点
摘要：GL(2)×GL(2) Rankin-Selberg函数的低阶零点.关于推广黎曼猜想,我们计算了在Rankin-Selberg卷积的族中,关于低阶零点L(s, f otimes g)的1级密度,其中f，g是具有偶数重k_1，k_2，素数水平N_1，N_2的新形式. Katz-Sarnak密度猜想预测，在极限情况下，适当族的L函数的1级密度与相应随机矩阵族的特征值分布相同。1级密度依赖于具有紧支集（紧体积）的平滑测试函数ϕ及其傅立叶变换。我们一般来说，表明当$operatorname{supp} widehatphi subset (-frac{1}{2}, frac{1}{2})$时，Katz-Sarnak密度猜想成立. 当N_1 = N_2时,我们证明了当$k\_1 e k\_2$时，密度猜想对于$operatorname{supp} widehatphi subset (-frac{5}{4}, frac{5}{4})$成立, 当$k\_1 = k\_2$时，密度猜想对于$operatorname{supp} widehatphi subset (-frac{29}{28}, frac{29}{28})$成立. 当$widehatphi$的支持超过$(-1, 1)$时，会出现较低的次项，这使得这些结果特别有趣。我们能够扩展$widehatphi$的支持超出$(-1, 1)$是基于对由Petersson公式产生的Kloosterman求和的分析。我们还仔细处理了$k\_1 = k\_2$的极点贡献。我们的工作提供了Rankin-Selberg$L$-functions在中心点处不消失的条件下限，并提供了与Keating和Snaith关于中心$L$-values的相关猜想.
作者：Alexander Shashkov
论文ID：2308.16302
分类：Number Theory
分类简称：math.NT
提交时间：2023-09-01