关于带有取整函数的素数的一些问题
摘要：对于$0 < θ ≤ 1$，设$[x]$为不超过$x$的最大整数。记$π_θ(x)$为满足$1 ≤ n ≤ x^θ$且$[x/n]$为素数的整数$n$的个数，$S_{\mathbb{P}}(x)$为序列$\left\{[x/n]\right\}_{n\geqslant1}$中的素数个数。本文得到了当$435/923 < θ < 1$时的渐近公式 $$ π_θ(x) = \frac{x^θ}{(1-θ)\log x} + O\left(\frac{x^θ(\log x)^{-2}}\right) $$ 并证明了当$x\to\infty$时 $$ S_{\mathbb{P}}(x)=x\sum_{p}\frac{1}{p(p+1)}+O_ε\left(x^{435/923+ε}\right) $$ 从而改进了马昕和作者以前的结果。
作者：Runbo Li
论文ID：2308.16301
分类：Number Theory
分类简称：math.NT
提交时间：2023-09-01