无长诱导循环图上有向反馈顶点集的数据降维
摘要：无长环的DFVS实例的化简规则研究 没有长周期超过$d$的DFVS实例自然对应于$d$-Hitting Set的实例，然而，枚举$n$个顶点图中的所有周期，然后将结果化简为$d$-Hitting Set实例可能太昂贵，因为枚举所有周期可能需要$Omega(n^d)$的时间。我们展示了如何计算一个包含至多$2^dk^d$个顶点和至多$d^{3d}k^d$个最多长为$d$周期的内在周期的内核（然而，不能有效地枚举这些周期），其中$k$是最小有向反馈顶点集的大小。然后，我们研究了底层无向图具有有界扩展或无处稠密的图的类；这些是非常一般的稀疏图的类，包括不包含一个小图或拓扑小图的类。我们证明对于这样的类，如果没有长度大于$d$的内在周期，则可以分别在$O\_d(k)$和$O\_{d, epsilon}(k^{1+epsilon})$个顶点上计算出内核，对应于时间$O\_d(n^{O(1)})$和$O\_{d,epsilon}(n^{O(1)})$。我们考虑的最受限制的类是没有任何（内在或非内在的）长周期的强连通平面图。我们证明了这些图的树宽有界，因此，在没有长度大于$d$周期的平面图上的DFVS可以在时间$2^{O(d)}cdot n^{O(1)}$内解决。最后，我们提出了一个适用于一般DFVS的新的数据化简规则，并证明该规则与一些标准规则一起包括了Bergougnoux等人应用于获得DFVS（FVS）的多项式内核的所有规则，即，由（无向）图的反馈顶点集号码参数化的DFVS。我们最后研究了DFVS的基于LP的逼近。
作者：Jona Dirks and Enna Gerhard and Mario Grobler and Amer E. Mouawad and Sebastian Siebertz
论文ID：2308.15900
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-08-31