通过外限制子梯度对Kurdyka-Lojasiewicz性质进行变分分析
摘要：在本文中，对于一个在稳定点$ar{x}$处局部下半连续的函数$f$，我们通过辅助函数的外极限次梯度，得到了Kurdyka-Lojasiewicz（简称K{L}）性质的完备特征化和K{L}模量的精确估计，并得到了验证K{L}指数的尖锐性的充分条件。通过引入一个函数$f$在$ar{x}$处的$\frac{1}{1-\heta}$次下导数$h$，我们证明了$f$在$ar{x}$处的K{L}性质，指数为$\heta \in [0, 1)$可以继承到$h$在0处，且具有相同的指数$\heta$，并且$f$在$ar{x}$处的K{L}模量上界不超过$(1-\heta)h$在0处的K{L}模量。当$\heta=\frac{1}{2}$时，利用Moreau包络和亚梯度映射的强度度量下正则性，我们得到了逆向结果，对于由Prox正则、二次拟可微和亚微分连续函数构成的类别。我们应用所得结果来建立指数为$\frac{1}{2}$的K{L}性质，并为平滑函数、有限个平滑函数的逐点最大值和$ell\_p$（$0 作者：Minghua Li and Kaiwen Meng and Xiaoqi Yang 论文ID：2308.15760 分类：Optimization and Control 分类简称：math.OC 提交时间：2023-08-31